从“几何直观”到“思维直观”

从“几何直观”到“思维直观”

王娟

齐河县第四实验小学 山东省德州市

几何直观作为十大核心概念之一，它能帮助学生直观的理解数学，借助几何直观可以把复杂的数学问题变的简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观在小学数学学习过程中都发挥着重要的作用。通过几何直观的深入研究，除了题目可以利用直观来解决，学生的数学思维也可以直观化。

一、以课题为依托来研究教学，让课题研究成为教学特色

我研究课题是《几何直观在小学数学中的应用》，初始几何直观缘于一次远程研修，在一次远程研修上看到一位老师讲的《连乘问题》这一课例，他用的是点子图来分析连乘问题的不同做法，那节课讲的非常精彩，几何直观在课堂中也发挥了至关重要的作用；随后听到吴正宪老师的相遇问题，更加深了我想研究几何直观的欲望。正好有一个市级课题的申报，所以我毅然决然的申报了这个课题，13年申报课题以来，我从课例研究、教学设计等方面进行研究，也从不同领域研究课题，像计算方面、运算律、解决问题等，经过两年的研究，课题顺利结题并评为德州市优秀课题。

但课题的结题其实并不是研究的结束，可能是一种新研究的开始，这时我正好接手了一年级，我觉得过去的研究，虽然分了不同的领域，不同的层次进行研究，但是研究的还不够系统，所以我抓住了这个新的契机，从一年级开始培养孩子们的几个直观能力。一年级几何直观能力的培养，主要从三个层面进行研究，第一个层次是让学生自己创作图，培养学生的创新意识。第二个层次是教给孩子们规范的画圆圈图，来表示题目的意思，像最基本的加减法，连加和连减的问题还有比较复杂的重叠问题等。第三个层次是比圆圈图更抽象的线段图，让孩子能够利用线段图来画，基本的加减法以及学过的各种运算。像这样一个题目，小明有8枚邮票，小亮比小明多2枚邮票，问一下小明和小亮一共有多少枚邮票？对于一年级的孩子 来说是有一定难度的，现在通过让学生们画图，学生很快就发现一共有多少枚邮票，主要分为三部分，小明的8枚，小明和小亮相同的8枚，多的2枚，所以可以直接列出算式。借助几何直观，把复杂的数学问题变的简明、形象。

随着内容的不断加深，利用小棒和计数器来帮助孩子们理解算理；利用点子图来帮助孩子们理解应用题不同的做法；利用长方形图来理解周长与面积；利用24时计时法的直观图，来表示一日的时间；利用几何直观帮助学生直观的来理解数学。

二、通过课题的辐射作用，关注孩子的数学思维

第 二个层次是在研究几何直观的时候，除了数学中的几何直观，我觉得数学思维也可以直观化，注重孩子们学习过程的积累。像如何理解1元=100分，这是孩子们通过直观画出了一元与角还有分之间的关系，1元=10角，1角=10分，所以1元是10个十分，也就是100分。让孩子通过直观的表达，了解元角分之间的关系。

数 图形、数线段或者数角问题，数学思维直观化帮助学生理清数图形的思路，像让我们数一共有多少个三角形，孩子们给每个三角形都标上序号，先数一下，一个一个的数，单独一个三角形的，有4个，有两个三角形合成的，有3个，三个三角形合成的有2个，然后四个三角形合成的有1个。列出算式，明确4表示什么？2表示什么？1表示什么？孩子的思维就这样直观的展示出来了。

连 除问题，通过孩子对信息的梳理，明确先求什么再求什么，不同的两个信息合在一起，思路是不同的，通过这样的直观方式让孩子们学会分析问题。还有这种有规律的题目，孩子们把规律展示出来，也就是他们数学思维的一种展现。还有这种计算题，利用导图的形式，展现这个题目的不同算法。

三、通过数学思维的培养，提升学生的数学素养

通 过孩子们对数学思维的培养，提高孩子的数学素养，培养孩子们的抽象推理模型的思想，让孩子们用数学的眼光看生活，注意培养孩子们的语言表达能力。

像 年龄差问题，其实我们大人很明白，虽然每个人的年龄都在增长，但是他们的年龄差始终不变，但是如何让孩子更深层次的理解年龄差为什么不变呢？孩子们通过列表的方式，表示一年之后，爸爸和孩子的年龄计算出他们的年龄差，两年之后直到十年之后，爸爸和孩子的年龄差，让他们体会他们的年龄差不变，我们再通过几何直观的方式，让孩子们直观的理解数学，培养孩子良好的思维品质。像这个题目也是采用不完全归纳的方式让孩子去发现其中的规律。

语言是思维的外壳，我们要从一年级开始培养孩子语言表达能力，比如说提问题的能力，像孩子们通过两个信息能够提出最基本的加法和减法的问题，通过多个信息能提出多个问题，最后达到能够通过三个信息提出多个问题，像加法、减法，连加连减以及混合运算的问题。我还通过让孩子说题、说算法、微视频的形式，来提高孩子们的数学语言表达能力，孩子们对同一问题的不同的方法的表达，用微视频的形式展示出来。优酷平台上的所有视频，是孩子们的展示空间，里面有孩子们讲的所有的题目，以及我做的微课，现在已经达到了300多个视频，是孩子们从一年级到现在五年级，比较难的，比较有代表性的题目。

从“几何直观”到“思维直观”，让我在关注数学题目的做法到关注孩子的想法，从知识的解决到素养的培养，让孩子们学习有意义的数学，真正理解数学本质的基础上学习数学。