如何有效引导学生解题

如何有效引导学生解题

陈小锋

瑞安市塘下镇新华中学

【摘要】  美国数学家哈尔莫斯认为，问题是数学的心脏。掌握数学就要善于解决问题。但在实际教学过程中，教师仔细分析例题后，类似的练习学生不会做；学生知识点记得都是头头是道，可不会灵活运用。笔者认为，其中固然有学生本身的问题，但还与教师的有效引导教学分不开。教师在讲解知识时，需要对知识的发生过程，例题的思维过程，解题方法思路的产生，进行分析和呈现，从而有效地引导学生解题。

【关键字】  有效引导  解题

美国数学家哈尔莫斯认为，问题是数学的心脏。掌握数学意味着什么呢？就是善于解决问题。解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案。这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题的解的活动。现代意义上的“解题”，注重解决问题的过程、策略以及思维的方法，注重解决问题过程中情感、态度、价值观的培养，注重过程与结果的统一。

而在我们的实际教学过程中，却碰到许多不如意的地方。那教师如何才能有效地引导学生，体验解题过程，学会解题思想，从而举一反三地解决数学问题呢？正如高尔基所说：“学习并不等于模仿某种东西，而是掌握技巧和方法。”所以“教育就是叫人去思维”，教师在引导学生分析例题时，更应帮助学生形成解题的习惯、方法和能力。下面就谈谈笔者在教学实践中，如何有效引导学生解题的一些初步的体验。

一、引领学生抓住知识的本质

数学的知识呈现比较精炼，有些还比较抽象，单从表面文字上看，是很难深入理解和学会运用的，有些数学思想本身也就蕴含在知识之中。而学生往往很难单从所学的知识里体会到这点，因而也就很难在习题中透过表面知识，抓住解题的本质。因此，这就需要教师通过分析例题和练习等载体，帮助学生深入体会和理解知识的本质。

【案例一】 小明在解关于x，y的二元一次方程组 ，（已知y的系数相同），得到了正确结果 ，后来发现“”和“”处被墨水污损了，请你帮他找出，处的值分别是= _____ ，=______。

学生看完这个题目，第一感觉就是字母、符号有些乱，有未知数x、y，还要再求“”和“”，这么多未知数，这方程还怎么解呢？其实深入分析“方程”概念，所谓的“方程”，其实就是未知数的等式关系。根据“结果”可得， ，，说明x，y都是已知量，代人方程组，得，这就变成了以“”和“”为未知数的方程组。本题的解题关键在于抓住了方程的本质：未知数的等式关系，而不是x或y等字母符号的形式。因此，深入理解知识的本质，才能在不断变化的背景中，抓住解题的要点，从而解决问题。

二、提升学生迁移例题的能力

任何技能的学习，其最终目的都是为了能使学生的所学知识、方法发生迁移，应用到新的情境当中，以解决新的实际问题。数学解题，解无定法，也有类似通法。教师要善于引导学生在各种例题中比较分析，归纳出解题的一些类似方法和解题技巧，进而迁移到其他题目中，从而打破学生的题海战术，达到举一反三的效果。

【案例二】 如图是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次，按照原定的安排，其中去1次的是星期日，星期一和星期六，去2次的是星期三，那么李钢参加比赛的日期数的总和是________

本题学生任意选取一种情况，都能求得答案为88，但怎么去说明不管哪种情况都必然为88，学生就无从下手。联想有关日历问题的练习，一般我们有规律：，深入分析其中的关键，其实是数与数的一种比较关系，竖列相差7，横行相差1。把这种关系类比迁移到此题：把每次去的日期与每一周的星期日比较，依次为：0,1,6,3,3，则日期数的总和为1+8+15+22+29+0+1+6+3+3

=88，问题解决。

三、展示教师思考问题的过程

古人云：“受人以鱼，不如授人以渔”。在实际教学中，许多教师在分析例题时，只讲标准的解题方法和怎么解题的过程，往往压缩了探索解题途径的思维过程，很少讲解题思路的由来，是什么启发了思路，当一种思路受阻，又是如何想到另一种思路。因此学生碰到稍复杂的题或情节、内容稍有变化的题就茫然不知所措。一位心理学家说得好：“能力的培养意味着教给学生思维的方法”。因此在分析例题时，教师要完整地展示自己的思考过程，还适当地深入挖掘学生思考问题的盲点，让学生体验思维的形成，进而使学生突破思维的障碍，寻求解题的有效策略。

【案例三】 已知：如图1，矩形ABCD中，CD=2，AD=4，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点（点F和A，B不重合）。现将△AFP沿PF翻折后，点A恰好落在线段BC上的点A′,则此时DP的长为_______.

笔者在思考本题时，先根据翻折问题的性质，得到∠FA′P=Rt∠，∠APF=∠FPA′,AP= A′P等等，进一步得出△APF∽△DCP，A′P=A′C，BA′=PD,联系几何线段计算的一般方法：设元，列方程，得BA′=PD=x，AP= A′P=A′C=4－x，由△APF∽△DCP中，只有AP，PD，DC可以表示，但凭此还不能列出方程，思路受阻。仔细再分析图形，可得△APC为等腰三角形，思路一：作底边PC的高线A′H，可证△A′CH∽△CPD，得方程

；观察△BF A′,找不到一个与之全等或相似的图形，可考虑构造全等或相似，而得思路二：构造与△BF A′相似的图形△GP A′(图3,作PG⊥BC),由△BF A′∽△GP A′，得FA′= ，由△APF∽△DCP，得AF=，此时FA′= AF，无法列出可解方程，思路在此卡住，联想“树木折断问题”中利用等量关系：AF+BF=2列方程方法，则由△APF∽△DCP，求出BF=，得+=2 。

数学问题纷繁复杂，解题技法灵活多变，学生不能有效解题的情况也不是千篇一律。一个数学问题摆在面前，其思维的触须是多端的，作为一名教师，应该如何有效引导学生解题，使学生能真正学会解题呢？罗增儒老师说：“解题应该像是教师带领学生一起攀登珠穆朗玛峰，徒步从一个营地跋涉到另一个营地，而不应该是教师带领学生去旅游，坐着缆车从一个景点观光到另一个景点。”教师应该有效引导学生把握问题的关键，引领学生深入思维的深处，抓住数学解题的思想，学会像数学家那样“数学地思维”。

【参考文献】 

[1]罗增儒，什么是数学解题[J]，中学数学教学参考，2009年第1-2期

[2]刘电芝，启发式解题学习策略[Z]，宁波大学学习指导中心网, http://abc.nbu.edu.cn/showart2.asp?art_id=34