巧用生成性资源 挖掘拓展课素材

巧用生成性资源 挖掘拓展课素材

邱彦杰

广东省汕头市澄海华侨小学  515800

内容提要：课堂中素材开发与课程实施是上好数学拓展课的两个关键环节，依据学生在学习过程中表现出来的个性差异，利用课本资源顺势拓展教材，抓准生成资源深度拓展教材，利用错误资源对比拓展教材。充分挖掘拓展性素材，进一步扩大态势，来满足学生个性发展的需要，从而达到“激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”的目的，构建高效的拓展性课堂。

关键词：生成性  动态素材  有效拓展课

“拓展”一词在《现代汉语词典》中的含义是开拓、发展，指在原有的基础上，增加新的内容，它不是追求数量的变更，而在追求质量的变化。小学数学拓展课，顾名思义，并非是对传统课程的简单叠加，而是需要教师在课本教材的基础上进行探索扩充和延伸创新，挖掘符合小学生认知水平的学习材料，来拓宽小学生的数学视野，从而使小学生获得新的延伸知识，提高解题技巧，发展数学思维，增强核心素养。

在课堂教学中，“动态是现代数学课堂的生命线，生成是有效教学的航标灯”，利用课堂生成性的资源，挖掘拓展性素材，使学生对知识内容进行有效拓展，是高效课堂的主旋律，也是创新课堂的主要特征，“动态生成，有效拓展”让拓展课有了灵魂。新课标基本理念强调“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，拓展就是在面向全体学生的同时，根据学生在学习过程中表现出来的个性差异，充分利用数学课堂生成性的资源，挖掘拓展性素材，进一步扩大态势，来满足学生个性发展的需要，达到“激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”的目的，从而构建高效的拓展性课堂。

一、顺水推舟，利用课本资源顺势拓展

数学课本资源是数学课程标准理念的基本物化形式，是学生学习数学、教师教授数学的最基本蓝本，是联结“数学课程目标”与“数学课堂教学”的最主要桥梁。叶圣陶老先生说过，“语文教材无非是个例子，凭这个例子要使学生能够举一反三”， 数学教学也是如此。数学教材是课堂教学的重要资源，但教材的编写并不一定适合每一位学生，教师要结合课堂教学和学生的实际，充分挖掘教材中的隐藏资源，对教材进行深加工，拓展课堂资源，使教材使用价值达到最大化。

如，人教版六年级上册数学第五单元“圆”的内容中，在教学“外方内圆”与“外圆内方”的面积差之后，课本练习中配置了这样一道题：

学生通过计算，归纳出了在“外方内圆”中，正方形的面积与圆的面积之比是4∶π或200∶157（π取3.14），两者的面积比是一个固定的值，与例题求两者的面积差——随着图形的大小变化而变化不同，学生随即产生了一个疑问，那“外圆内方”中，正方形的面积与圆的面积之比还是4∶π或200∶157（π取3.14）吗？是一个固定值吗？笔者经历过这样的课堂，这时笔者顺水推舟，又抛出了新问题：在“外圆内方”中，正方形的面积与圆的面积之比多少？学生又通过计算，归纳出了在“外圆内方”中，正方形的面积与圆的面积之比是2∶π或100∶157（π取3.14），也是一个固定的值，不随图形大小的变化而变化。此时，学生通过了知识拓展，满足感十足，如果这样就结束，也算超额完成了教学任务，可是，笔者并没有满足，而是顺水推舟，进一步扩大教学成果：如果把“外圆内方”的图形放入“外方内圆”中，形成“外方——中圆——内方”，如图：，这三者的面积比是怎样的呢？还是固定值吗？一石激起千层浪，学生迫不及待，积极讨论起来，有的小组已经进行计算。学生根据两个组合图形中圆重合在一起，很快就推导出了“方圆方”中，三者的面积比是S外方: S中圆: S内方 = 4︰π︰2。学生正沉浸在自我陶醉的喜悦中时，我又趁热打铁，再抛出一个新问题：如果把“外方内圆”的图形放入“外圆内方”中，形成“外圆——中方——内圆”，如图：，这三者的面积比又是怎样的呢？还是固定值吗？问题一个接一个，层层拓展，学生应接不暇，喜出望外。有了刚才的探究，学生轻而易举地推导出了“圆方圆”中，三者的面积比是 S外圆: S中方: S内圆 =2π︰4︰π。

数学教材的拓展内容应立足教材，与课内教学内容有机结合，以激发学生兴趣为前提，让学生“跳一跳摘到桃子”，切莫无度拓展、脱离数学课标要求或学生实际，使学生不知所云、不堪重负。

二、因势利导，抓准生成资源深度拓展

动态生成的数学课堂教学中，往往会有许多意想不到的精彩的生成性成果，有的教师怕学生思维出现断点，造成尴尬场面，往往不敢再深入延伸拓展，让富有探究价值的精彩生成失去了“再生长”的可能。动态生成的课堂对我们教师提出了更高的要求，不但要有扎实的基本功，还需具备随机应变的教学机智，善于捕捉并抓准课堂上稍纵即逝的生成时机，因势利导，深度拓展，使学生在新鲜的、富有挑战的探索体验中发现问题、解决问题，使数学课堂教学更有深度。

人教版五年级数学教材中，在上完三角形的面积和练习课后，笔者经常尝试一些拓展课。学生做有关三角形的面积的练习后，我常出示一个问题：

（如图）等腰直角三角形，只知道斜边长度，如何求面积？刚
开始，大多学生都认为条件不足，无法求；我让学生开展小组讨论活动进行自主探究。学生通过画图，作斜边上的高，再利用角度的推算，弄清斜边上的高又把三角形分为两个等腰直角三角形，从而轻易得到：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。此时，又一位学生提出用多个图形进行组合探究，我因势利导再进行启发：如果给你多个（4个、2个）这样的等腰直角三角形，通过拼图，你还有其它思路吗？一启发，学生思维的闸门顿时打开了，学生快速地拼图，用4个等腰直角三角形拼成了一个正方形，斜边就是正方形的边长，所以得到：等腰直角三角形的面积=斜边的平方÷4。学生正为这个简单思路得意的时候，我又推波助澜地提出：你还有独特的思路吗？此时学生兴头正起，思维快速敏捷，提出了可以将等腰直角三角形沿斜边上的高剪开，再拼成一个小正方形，此时，斜边上的高就是小正方形的边长，所以：等腰直角三角形的面积=斜边上的高的平方，学生的思维想象力无穷，奇妙的公式应运而生。

新课标指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的经验”，对课堂上的精彩生成，要大胆、正确、巧妙地加以拓展利用，加大学习深度，要正确引导学生通过自主探索、合作讨论来解决，达到“柳暗花明又一村”的教学效果。

三、将错就错，利用错误资源对比拓展

失败是成功之母，经历失败往往是获得成功的必要途径，小学生的学习活动更是如此。小学生在数学学习活动中，经常对新知识的认知与应用出现偏差，教师不能因为教学时间限制而忽略了学生自主纠正错误的重要过程。实际上，以“错误”为出发点，更有利于学生的尝试探索与深度理解。

在教学人教版六年级上册“圆的面积”的练习课时，有时需对公式的应用进行适当的拓展，如题：已知正方形的面积为16平方厘米，求圆的面积。

学生1：应该先求圆的半径，16÷4=4（厘米），3.14×42就能够
求圆的面积了。学生对于圆的面积公式的运用十分熟悉，我不满
足于此，随即又出示了一道相似题：如图，一个圆的半径与一个正方形的边长相等，已知正方形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？

生1：这道题只是改了一个数字条件，应该先求圆的半径，才能求面积。不少学生作出了以下解答：8÷4=2（厘米），3.14×22=12.56（平方厘米）来计算圆的面积。我适时疑问：8÷4是求圆的半径吗？学生一下子明白了错误的地方，但怎样求圆的半径来计算圆的面积呢？学生还是没办法求出圆的半径。此时我进行适当引导：一定要求出圆的半径才能求面积吗？学生一下子来了灵感。生2：不用计算圆的半径，直接相乘就可以求圆的面积。其他学生也看出来了，都争着想表达。我乘势追问：什么道理，谁说得清？学生3：因为正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积等于r×r=r2，而圆的面积公式是S=πr2，一对比公式，就应该用正方形的面积乘圆周率就可以了。其他同学也报以热烈的掌声，孩子们从刚才错误的解法再到字母公式的对比，一下子明白了算理，我适时小结：圆的面积可以看成以半径为边长的正方形面积的π倍。

曾经有位心理学家说过：“我们甚至期待学生会犯错误。”课堂的“错误点”正是学习知识的切入点。在课堂学习活动中，针对学生出现的错误，教师不应该直接批评或立刻指正，而是将思考问题、解决问题、纠正问题的机会留给学生，让学生通过联系学过的知识以及生活经验等，在计算、对比、操作、实验尝试中获得更深刻的发展。

课堂中素材开发与课程实施是上好数学拓展课的两个关键环节，素材的开发往往从动态生成中来，课程的实施也离不开师生的互动生成。所以，遵循以生为本的新课程理念，并在此基础上，立足于教师的个性，让师生真正成为生成性资源开发的直接参与者与开发者，成为课堂拓展研究的主体，实现教师专业成长与学生素养发展的和谐统一。

参考文献：

[1] 《全日制义务教育数学课程标准》[M]. 北京: 北京师范大学出版社，2011.

[2] 陈加仓.《小学数学拓展课教什么，怎么教》[M].中国人民大学出版社，2017.

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