在分数乘法教学中加强建模训练例谈

在分数乘法教学中加强建模训练例谈

齐四维

湖南省宁乡市金砺小学  

　　2022年第三版课程标准正式颁布，本次课程标准的修订，有一个重要的指导思想，就是要在课程教学中落实核心素养的培养。新的数学课程标准提出，数学的核心素养包括数据分析、逻辑推理、数学运算、数学建模、数感、符号意识、空间观念、应用意识、创新意识等方面，这些领域是当今教学研究的重要方向。

　　所谓数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。（网摘）

　　今结合人教社六年级上册分数乘法这一章的一个例题（第13页例题9），谈谈如何落实数学建模训练。

　　【例题】人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？（为了表达的简捷，后面使用“心率”一词。）

　　一、要注重阅读例题获取信息，加深数量之间的理解

　　解答问题，最重要的是读懂题意。所以，教师要布置任务，让学生主动阅读例题，获取必要信息，重点找出描述数量关系的句子，分析其意思，弄清数量之间的联系，加深对数量关系的理解，为抽象数学模型打下认识基础。

　　这道题阅读理解必须弄清楚如下四个层面的信息：

　　青少年心率是多少？（每分钟75次）

　　要求的是什么？（婴儿心率）

　　婴儿心率和青少年心率有何关系？（比青少年心率多4/5）

　　多4/5怎么理解？（多的部分是青少年的4/5）

　　对于上述信息，要做到每个学生都能说出来，都能进行分析和梳理，形成清晰、准确的认知，这是分析建模的基础。

　　二、要借助直观图形，抽象出新的数学模型

　　由于该题涉及的是“求比一个数多几分之几的数”的数学模型，容易与前面学习的“求一个数的几分之几是多少”的数学模型产生认知障碍，所以教者要借助线段图，帮助学生加深理解，并将“多几分之几”模型转化为“是几分之几”模型。

　　要通过分析图形，找出解题模型。受传统习惯的影响，学生很容易找出加法模型，即“婴儿心率等于青少年心率加上比青少年多的心率”。但教学不能只停留在这个层次，我们还要让孩子运用分数思想，从整体角度思考两种量之间的关系，帮助学生抽象出“婴儿心率是青少年心率的五分之九”，将这类“多几分之几”的新问题转化为前面熟悉的“是几分之几”的熟悉问题（乘法模型）。

　　三、要注重深度思考，写出等量关系式

　　在构建模型的基础上，要训练孩子概括等量关系的能力。在初学阶段，可以让学生先口述后动笔写出等量关系式，在学生比较熟练后，这一步可以逐渐省去。

　　方法一：婴儿心率=青少年心率+婴儿比青少年多的心率

　　方法二：婴儿心率=青少年心率 ×（1+4/5）

　　除了这两种方法外，我们还要鼓励孩子追求更富创意的解题方法。这道题还可以用归一思想解题。把青少年心率平均分成5份，每份是75÷5=15次，婴儿心率是这样的（5+4）份，即15×9=135次。该法等量关系式是：婴儿心率=每份数×总份数。教者可以引导学生把三种方法进行比较，帮助孩子搞清楚，这三种方法只是表现方式不同，在数理上是一致的。如把一个数平均分成5份，取这样的9份，也就是这个数的9/5，即用这个数乘9/5，这与方法二是一样的。

　　数量关系式是学生列式解题的依据，所以要争取人人能说，个个会会写，不能虚化，这对提高全班教学质量有举足轻重的作用。

四、　　要培养整体思维，简明列式并正确解答问题

　　完成了上述这些研讨程序，最后，依据等量关系式写出算式也就轻而易举了。在列式计算时，作为六年级孩子，我们可以要求孩子尽量综合列式，把复杂的数量关系简单化表现，帮助孩子养成整体性思维，练就看问题、处理事务总揽全局的品格。

　　建模能力培养是数学科的重要任务之一，我们每节课都认真研究，真抓实干，这种能力的培养就会结出硕果，学生的数学思维和建模能力就会得到极大的培养。                                   

2022年9月15日