线性规划在寿险精算中运用分析

线性规划在寿险精算中运用分析

谢锦超

（福建江夏学院  福建  350108）

摘要：在社会各行业领域中存在着各式各样的利率。本文重点探究线性规划在寿险精算中的应用，主要以收支相等原则为依据，构建线性规划模型，并以这一模型为基础，对保险利益最大值进行精准计算，在这一过程，对比单一年利率下的测算方法和多种预定利率下的测算方法，从而得出后者更为科学、准确的结果。

关键词：线性规划；寿险精算；精算模型

引言：人寿保险测算费率，主要以年预定利率为依据，这一利率为固定值，但实际资金具有多种应用方式，而应用方式不同，具有不同的经过年期和利率。而为在多种利率条件下对保险费率进行精准测算，可使用线性规划方法。所以，相关行业人员有必要探究线性规划在寿险精算中运用，从而实现合理应用。

1线性规划在寿险精算中的应用分析

1.1单一年利率下的测算

以个人养老年金保险为例，个人养老年金保险缴费以年交年领的方式为主，年金固定十年，同时，具有固定的领取金额。假设l名投保人都同在x年龄投保个人养老年金保险，缴费期限n年，年缴保费为P，那么这些投保人在x+n年龄时生存者lx+n所缴保费总值为：

其中，i为年预定利率[1]。

这lx+n个投保人从x+n年开始，每年领取金额为R的养老金，在x+n年投保人的保险利益为：

其中，ω为投保人寿命年龄，结合收支相等原则，可得到投保年龄x、年龄金额R、年缴保费P、缴费年数n、年预定利率i，各项数值的关系式：

基于这一公式可在单一年预定利率情况下，测算个人养老金保险费率。

1.2多种预定利率下的测算

所谓多种预定利率，即为经过年期和利率不同的情况，在遵循收支相等原则的基础上，可得到相应等式：一年到期资金与这一年收取保费的总和=这一年投资资金与这一年所付金额的总和。假设投资形式目前有k个，经过年期后为ts，经过利率后为vs，其中，s在1和k数值之间，而后在t时刻，第s个投资方式的投资金额用yts来表示，这一数值为变量，当年保费收入用Pt来表示，当年的年金支出用Rt来表示，则可得到公式：

所以，x到ω之间的时刻的所有等式，可组成线性约束方程，以此条件为约束，能计算出最高所付年金R，换言之，在对保费收入投资结构合理配置的基础上，可实现保险利益最大化，而最高年金R，也是年金允许最大值，通过线性规划方法的运用，可准确计算所付年金R的最大值，以此为依据，能测算多种预定利率条件下的保险费率[2]。

2线性规划在寿险精算中的应用实例

以日本男性第三回生命表为例，预设三种投资形式，其中，经过1年年期，到期利率为2.25%；经过3年年期，到期利率为7.5%；经过5年年期，到期利率为13.75%，将这些数据代入多种预定利率下的测算公式中，以年交纯保费1元为基准，可在这一约束条件下，计算年金允许最大值，即最高所付年金R。

经计算可得，在三种预定投资利率下：

投保年龄20岁，在50岁、55岁、60岁、65岁最大允许年金分别为2.35、3.31、4.63、6.46；

投保年龄25岁，在50岁、55岁、60岁、65岁最大允许年金分别为1.82、2.64、3.76、5.33；

投保年龄30岁，在50岁、55岁、60岁、65岁最大允许年金分别为1.36、2.04、2.99、4.32；

投保年龄35岁，在50岁、55岁、60岁、65岁最大允许年金分别为0.95、1.52、3.35、3.44；

投保年龄40岁，在50岁、55岁、60岁、65岁最大允许年金分别为0.59、1.07、1.73、2.67；

投保年龄45岁，在50岁、55岁、60岁、65岁最大允许年金分别为0.28、0.66、1.21、1.99。

依据单一年利率下的测算公式，以年交纯保费1元且单一年预定利率2.5%的条件约束下，可计算年金领取金额。

经计算可得，在单一年预定利率下：

投保年龄20岁，在50岁、55岁、60岁、65岁最大允许年金分别为2.88、3.12、4.47、6.23；

投保年龄25岁，在50岁、55岁、60岁、65岁最大允许年金分别为1.77、2.56、3.64、5.15；

投保年龄30岁，在50岁、55岁、60岁、65岁最大允许年金分别为1.33、1.99、2.91、4.19；

投保年龄35岁，在50岁、55岁、60岁、65岁最大允许年金分别为0.93、1.49、2.27、3.35；

投保年龄40岁，在50岁、55岁、60岁、65岁最大允许年金分别为0.58、1.04、1.69、2.61；

投保年龄45岁，在50岁、55岁、60岁、65岁最大允许年金分别为0.27、0.65、1.19、1.95。

对比两种情况下的计算结果，多种预定利率下的最大允许年金相对单一年利率下的结果要高，不同投保年龄和不同领取年龄，平均高出大约2.5%，这说明如果以上述各项条件为限定，为提高保费资金安排的合理性，可利用线性规划方式，而基于这一方式，可在纯保费的基础上多盈余2.5%左右。不过，在实际应用中运用线性规划方法，应依据保险的种类和投资的类型，使用多种预定利率下的测算公式对保险利益最大值进行计算。

结论：线性规划属于运筹学范畴，这一方法相对成熟，在实际中应用较为广泛。本文重点分析单一年利率下的测算和多种预定利率下的测算，其中，后者基于线性规划方法的利用，对保险费率进行测算，在寿险精算中是最优方式，相较于前者，后者测算更普遍，具有更高科学性和准确性。

参考文献：

[1]张祺.动态死亡率、随机利率条件下四元家庭人寿保险的精算模型研究[D].四川省西南财经大学,2022,(07).

[2]金艳.基于分层广义线性模型的非寿险费率厘定精算模型分析[J].投资与创业,2022,33(23):44-46.
作者简介：谢锦超 ；性别：男；出生年月：1997年8月30日 ；籍贯：福建省宁德市  民族：汉；最高学历：本科