基于空间几何及启发式搜索的海域测线布置模型

基于空间几何及启发式搜索的海域测线布置模型

张学龙1彭子奥*通讯作者

1河北工程大学 信息与电气工程学院 软件工程 

通讯作者：河北工程大学 材料科学与工程学院 过程装备与控制工程  

这项研究关注多波束测深技术在海底地貌和地形测量中的应用， 着重于优化海域 测线布置， 以最大限度地覆盖目标海域。简化后的二维海底模型利用已知坡度和中心深度，通过三角函数计算海水深度，并利用正弦定理得出多波束测深条带的覆盖宽度与水 深的计算公式。对于简化后的三维海底模型，通过考虑测线和覆盖宽度方向在坡面和水 平面上的投影，构建两个直角坐标系，解决测线方向上的坡角以及覆盖宽度方向上的坡 角，最终通过代入公式求取覆盖宽度

关键词：三角几何  空间几何模拟退火算法

模型的建立与求解

1.  二维理想化坡面

1.1覆盖宽度的确立

以海域中心点作为起始原点，令测线距中心点处的距离为x。根据几何关系海水深

度关系式：

D= 70 −tanαx                                  (1)

(a)海深几何关系示意图

(b)  覆盖宽度几何关系示意图

图 1

如图1(a)所示，覆盖宽度与BC的长度相同。通过利用AO线将∆ABC分成两个

1

三角形。只需计算OB和OC的长度，即可获得覆盖宽度。

2.  三维理想化坡面

2.1空间直角坐标系的建立

在测线方向上，将其在海底坡面和水平面上的投影延伸，交于海底坡面起始线的中 心原点。以此点为中心，以海底坡面起始线为Y轴，建立坐标系。在Y轴上选取距原点 距离为a的点N。将测线在海底坡面和水平面上的投影联系起来，建立空间几何关系。

2.2覆盖宽度剖面坡度的确立

图 2    空间直角坐标系

如图2所示,以IG线与坡面起始线交点为原点，建立如图所示坐标系。引出垂直水 平面的线IF,连接OF。在Y轴上取距原点距离为b的点E,使OE⊥ EF。通过三角 函数得到：EF= btan(180。−β)。那么在∆EFI中FI= btan(180。−β) · tanα。由 此可以直接得到F和I的坐标。然后利用向量关系可以求得剖面坡度∠FOI：

−→−→

∠FOI=−→     −→

(2)

=

2.3计算结果

带入二维简化模型得到海水深度的计算公式可得：

D=120 − tanµx                                              (3)

2

3.  模拟退火模型的准备

(1)约束条件的建立

假设多边形各边所在直线的方程为：

L1: a1x + b1y+ c1  = 0

L2: a2x + b2y+ c2  =0             (4)

···

(Ln: anx+ bny+ cn= 0

则对于任意一点P(x0,y0)，其与各直线间的交点个数n的计算公式为：

n =Σ「[(ax0  + by0+c)/√a2+ b2]                            (5)

(2)重叠率约束条件的建立：

根据重叠率的定义η=1 — 为：

d≥0.8。tan——x)n+(1µδx)—s

d三0.9。tan——x)n+(1µδx)—s

(3)目标函数

使得所有测线的长度之和最小， 且 li不能超过待测海域中最长距离， 建立如下优

化模型。

(A=1

s.t〈                                       (6)

(0<li三 5239.144

3.1模型的建立与求解

对于上述模型准备中的优化模型， 进行模拟退火算法模型的建立， 按以下步骤建立： (1)模拟退火

在模型定义中， 初始化未知参数的处世界。对于未知测线的数量， 设定初始值为n= 2，测线间距为d=100，beta在 [45。, 60。]范围内， k  在 [1900, 2700)范围内， 表示 每个测线阵列到中心店的最远距离。同时，设定初始温度T0  =1000。

(2)迭代过程

终止条件： 令迭代次数为 1000。求满足约束条且综合得分最佳方案。//生成新解： 在当前解中任选一个测线，同时改变其位置生成新解。计算新得分即计算测线l的序列

3

总合。对于概率接收较差解有如下定义：对于中间解

4

1

P(x(k) → x′) =〈−f(x′) <f(x(k)) e              T0

如果f′(x) <f(x(k))

其他

(7)

4

由模拟退火算法可以得出多次迭代后，逐渐收敛的发射的测线数量，以及目标值， 即测线总长， 可以观察到目标值逐渐收敛，在经过1000次迭代处理后，可以得到目标值即测线总长度在约束条件下的最优为：11031.854354057938。

4