广州外国语学校 511455
关键词：一维 无限 网络 单元格 等效 电阻 电流
无限网络大约可分为线型无限网络和面型无限网络两种类型。线型无限网络即一维无限网络。所谓“一维”就是一字排开的无限网络。下面谈谈一维无限网络的电阻和电流。
一、一维无限网络的电阻
例1．如图1所示的电路是由相同阻值R的电阻组成的无穷网络。求A、B两点间的等效电阻RAB
分析与解：因为是无限的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻，即
应该等于从CD往右看的电阻
。把图中虚线部分等效为一个电阻，得到如图11所示的电路。易得
得： 
例2。如果是一个双边的一维无限网络，如图2所示。图中每个电阻的阻值为R
1）求m、n之间的等效电阻
2）求无限网络中m、l两点间的等效电阻
分析与解：1）m、n间的电阻可以看成
是两边两个单边无限网络，从上题知单边无
限网络的电阻为
。电路可简化为
如图21所示。易得
2）先求出图22所示的电阻网络的电阻。解法如例1，去掉一个单元电阻不变。易得：
得到 
要求m、l两点间的等效电阻，画出等效电路图23后。易得
注：式中的
表并联
二、一维无限网络的电流
例3。已知网络中每个电阻的阻值都是R，电源电动势E，内阻r=R。如图3所示。求第n个方格每边电阻上的电流强度
分析与解：总电阻
总电流
设第一方格右边电阻上所分电流为总电流
的e倍，则第二方格上方电阻上电流为
，由无限网络的重复性可知第二方格右边电阻上电流为
的e倍。依此类推，情况如图所示
由并联电路电压相等可得
舍去负根，得 
从图可看出，第n个方格上、下两个电阻上的电流为
该方格左、右两个电阻上的电流各为
解决无限网络问题对学生的逻辑思维和推理归纳能力都有较高的要求，喜欢用这种题目来考察学生的命题者不乏其人，所以这是一种在竞赛和自主招生考试中出现概率较高的题型。请大家要引起重视。解决一维无限网络问题的思路是这样的：若要求电阻，就要充分利用“无限”这个条件，增加一个单元格或去掉一个单元格电阻不变，然后画出等效电路图，列方程求解。若要求电流，则利用无限网络的重复性得到电流的递推规律，然后在某回路中由并联电路电压相等列方程。
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