初探高中数学概念教学

初探高中数学概念教学

科尔沁右翼前旗第二中学  李盛男  137400

摘要：概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反映。数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。

关键词：高中数学 概念教学

当前，由于受应试教育的影响，在数学概念教学中教师们普遍有这样的看法，就是与其在概念教学中花费时间，不如教师多讲一些题，学生多做一些题，在做题的过程中学生们自然就会理解和掌握好概念。在这种思想支配下的教学结果是：数学教学缺乏必要的根基，学生对数学概念理解不准，大量的机械、盲目的做题起不到应有的效果，常常事倍功半，反而使学生对数学逐渐失去了兴趣。

那么，针对数学概念教学中存在的这些问题，如何抓住有限的概念教学的契机进行有效教学呢？

一、重视对概念有效的导入

1.关注学生的知识和经验，建立概念。

学生数学知识的学习，是一个由易到难、逐步延伸和提高的过程，前面的知识是后续知识学习的基础。正因如此，奥苏伯尔曾经说过：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”同时，学生已有的生活经验及熟悉的生活情境都是数学概念教学的重要切入点。

例如函数的概念，初中是用变量之间的对应来描述的，高中函数的概念是在初中的基础上进行了拓展和提高，是用集合与对应的语言来描述的，是初中函数概念的进一步深化。再如，在周期函数的教学中，可从自然界中日出日落、寒来暑往等周而复始的现象和天文地理、化学物理以及人类社会中的一些周期现象引入，使抽象的概念变得浅显易懂。

2.创设数学实验，引入概念。

《普通高中数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”教师创设适宜的数学实验，让学生通过动手操作、观察比较，体验数学的直观性，更易于理解数学概念。

例如，在讲指数函数定义前，让学生做这样的实验：拿一张纸来对折，观察折纸的次数与纸叠的层数之间的关系，得出折一次为2层、折两次为4层……以此类推可得出折纸的次数x与所得纸的层数y=2x的关系。

3.利用实际问题引入数学概念。

波利亚说过，对数学特征的直观表征，往往能根植进学生的心灵。事实上，数学来源于生活，生活中的道理和数学中的道理是相通的。因此，如果利用生活中的实际问题，把数学概念的空间形式直观化，无疑会提高学生理解概念、应用概念的能力。

例如：可用地面上直立的旗杆引入直线与平面垂直的定义；用“萝卜的集合”和“坑的集合”来讲映射的概念；用“照镜子”引入对称；用“芭蕾舞”导入旋转体等。

二、重视对概念本质的理解

1.抓住关键字词，全面理解概念。

数学概念历经前人不断的总结、概括和完善，表达已十分精练。因此，在讲解概念时，要字斟句酌，特别是对其中的关键词语，要仔细推敲，深刻领会其中的深意。只有这样才能全面理解概念，避免产生不必要的误差。

例如异面直线的定义是这样的：不同在任何一个平面内的两条直线。这里要引导学生理解“不同在任何一个平面”表达的意义。再如函数的概念中：对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应。这里要重点讲清楚“任意”与“唯一”包含的意义。

2.利用对比和反例，有效理解概念。

数学中许多概念具有一定的抽象性和相似性，使得学生对这些概念的理解容易产生混淆。例如频率与概率、映射与函数、对数与指数、子集与真子集、相互独立事件与互斥事件等。教师要引导学生讨论辨析这些概念的异同，推敲它们之间的区别与联系，深刻理解这些概念。另一方面，许多概念学生从正面理解比较困难，容易产生一些不正确的认识，而反例是推翻错误认识的有效手段，有时能收到意想不到的效果。

例如“异面直线”的概念，学生往往理解为“在不同平面内的两条直线”。这时可用书本作为反例：翻开的书本，书脊两侧页面的底边可以近似地看作分别位于两个页面上的线段，符合“在不同平面内”，但它们所在直线却是相交于一点的，显然不是异面直线。

三、重视概念的形成过程

概念的形成是概念教学的基础和重点，有时也是一个难点。在具体教学中，教师可以根据教材和学生实际，精心设计问题串，为学生搭建脚手架，给学生预留一定的时间自主探究、合作交流、讨论反馈，让学生在问题的解决过程中建构概念。

例如“向量”概念的教学，可设计如下问题：

（1）举一些物理中既有大小又有方向的物理量。

（2）请再举一些生活中既有大小又有方向的量。

（3）数学中的向量与物理中的矢量有何区别。

（4）你愿意怎样表示一个向量。

（5）有向线段与向量有何异同。

这样让学生依据问题逐步探究，既能体现学生的主体性，又让学生参与了概念产生的过程。教学上确实花费了较多时间，但学生对这一概念却达到了真正掌握。

四、深刻认知概念产生的过程

在教学过程中引入数学概念，应该以客观条件为基础，创造建设具体的环境情景，提出具体的问题。列举一些能够直接反映概念内涵并可以将概念形象、直观体现出来的具体例子，让学生通过具体的事例加深对概念的理解，从心里对抽象的概念形成一个感官上的认识，通过大量材料的阅读，透过对材料的研究了解到深处的本质内容。比如，在对"异面直线"的具体概念进行讲解时，教师要从源头开始讲解，展现这一概念诞生的具体历史背景。例如学生在长方体的模型中指出两条直线，这两条直线之间既不相互平行，同时也不相交，老师顺势导出异面直线的概念，让学生自己思考异面直线定义，将时间还给同学们，让他们去发挥想象力与逻辑思维能力，展开热烈的讨论，在给出一个初步的答案后，继续让学生补充、修改，最后得出一个逻辑严密、言简意赅、简明扼要的答案不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）。特点：既不平行，也不相交。在完成概念的定义后，让学生画出实际生活环境中存在的异面直线，然后把异③面直线和同面直线的草图作对比。学生们不但将异面直线与实际生活紧密的联系在一起牢牢记住，而且还通过生动形象的过程深刻体会到概念从无到有的整个过程，领会了概念与实际生活的关联，不再抽象，而变得形象。

总之，数学概念的教学是高中数学教学的重要环节，是基础知识和基本技能教学的核心。广大教师一定要走出轻视概念教学的误区，精心设计，大胆尝试，和学生一起参与到概念的形成过程中，达到对概念本质的理解。

参考文献：

[1]刘远琴.浅谈高中数学核心概念教学.《速读.上旬》.2015.05

[2]韩富万.浅谈高中数学概念的教学方法.《新课程学习.下》.2014.02