培养度量意识 形成度量知觉——度量思想下的《圆柱的体积》

培养度量意识 形成度量知觉——度量思想下的《圆柱的体积》

课例研究

薛艳

淮阳外国语实验小学  466700

一、研究背景与主题

史宁中教授：度量是数学的本质，它是贯通数量关系和空间间隔形式的桥梁，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具。度量是将事物的属性量化，赋予事物一个数，从而可以在同一纬度比较事物。度量的本质就是用数量知觉和空间知觉去感受数量的多少与距离的远近，形成度量知觉，并自觉地运用数学思维去创造度量的标准和方法。

《义务教育数学课程标准》中，“图形与几何”部分是“工具度量”的重要承载模块，包含长度、周长、面积、角度、体积（容积）的属性与公式 、估计等。培养学生的度量意识，使学生形成一定的度量知觉是十分必要的。而体积是度量几何体所占空间大小的量，由于是三维图形，对比学生容易具象思考的一维的线、二维的面，更加难以理解。

二、教材分析

图形与几何学习层层递进，从生活感知到结构化量化描述，通过长度、面积、角的学习培养度量知觉。在《圆柱与圆锥》单元中，从面的旋转到体积计算，层次加深。圆柱学习为圆锥学习提供类比基础。本节课通过情境引入、类比探究、练习应用和延展总结，深入剖析圆柱体积，构建直柱体体积知识体系。

三、学情分析

学生在五年级已经逐步体会体积度量的本质及方法；在六年级上册中掌握了圆面积公式的推导。学习圆柱的体积之前，教材编排，先研究了圆柱的特征，知道圆柱各部分名称。对度量对象的圆柱的“形”有了一定的了解。

体积的度量有两个基本依据：1.两个全等的几何体体积相等。

2.一个几何体的体积等于它各个部分的体积和。

四、研究目标

1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受圆柱体积的大小，发展空间观念。

2.通过圆柱与长方体的类比猜想，探究圆柱体积的计算方法，培养类比、转化的思想方法。

3.正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决实际问题。

五、研究过程

1.准备阶段

在课堂中怎样实现深度学习，发展空间观念，培养学生的核心素养呢？我以《圆柱的体积》为例，进行分享。在本节课中，学生在情境引入环节中理清度量意义；在类比猜想环节中唤起度量经验；在实践操作环节中体会度量本质；在练习应用环节中形成度量知觉；在延伸总结环节中搭建度量知识结构。

2.实施阶段

第一次执教：

师：长方体、正方体的体积是怎样计算的？

师：圆柱的体积该如何计算呢？可能跟圆柱的哪些条件有关？（学生猜测）

启发学生思考、讨论：

①圆柱切开后可以拼成一个什么图形？

生:近似的长方体

②根据圆的面积公式进行猜想推导

如果把圆柱的底面平均分成32份、64份、128份，拼成的长方体形状怎样？

③启发学生通过以上操作观察，寻找发现规律

生：平均分成的份数越多，拼起来的图形越近似于长方体。

④推导圆柱的体积公式

学生汇报并说明理由：因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。

用字母表示：V=Sh

问题发现：

1.学生对度量思想的理解不够深入，在圆柱体积计算中的应用不够清晰，难以将其应用于圆柱体积的计算中，形成直观的认识。

2.学生对圆柱体积公式的推导过程理解不透彻，导致应用时容易出错；学生在计算过程中容易忽视单位换算，导致计算结果出现偏差。

3.部分学生缺乏空间想象能力，难以准确理解圆柱的体积计算公式。

原因诊断：

1.在教学过程中可能没有充分强调度量思想的重要性，导致学生对其理解不足；没有将其与圆柱体积计算紧密结合，导致学生难以将两者联系起来。

2.在公式推导过程中，可能没有详细解释每一步的逻辑关系，或者没有采用直观的教学方式帮助学生理解。在教学过程中，可能没有足够重视单位换算的教学，或者没有给出足够的练习题让学生巩固这方面的知识。

3.可能过于注重公式的记忆和应用，而忽视了对学生空间想象能力的培养。

改进建议：

在教学圆柱体积计算时，应强调度量思想的重要性。通过实例，如测量物体的长度、面积和体积，让学生认识到度量思想在解决实际问题中的作用。深入讲解圆柱体积公式的推导过程，利用图形、动画等直观方式帮助学生理解。同时，加强单位换算的教学，设计针对性练习，确保学生掌握换算方法，并提醒注意单位统一。此外，利用教具、模型等辅助工具培养学生的空间想象能力，通过实践活动加深对圆柱体积的认识。

第二次执教：

师：圆柱体积公式的推导，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开拼起来，就近似于一个长方体。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

生：动手操作，小组交流想法

师：进一步明确拼组前后的底面积和高

生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方体，而底面的面积大小没有发生变化。

小结：圆柱的体积计算公式

课堂的积极变化：

1.学生参与度提高：相较于第一次执教，学生在课堂上的参与度有了显著提升。他们更积极地参与讨论，对圆柱体积的计算方法和度量思想有了更深入的理解。

2.教学方法更加灵活：我在第二次执教中，采用了更多的互动式和启发式教学方法，如小组讨论、案例分析等，使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。

3.度量思想得到更好体现：在第二次执教中，教师更加注重度量思想在圆柱体积计算中的应用，使学生不仅掌握了计算方法，还理解了其中的数学原理和思维方法。

问题发现：

1.部分学生理解困难：尽管整体参与度提高，但仍有部分学生对圆柱体积的计算方法和度量思想理解不够深入，存在困惑和疑虑。

2.课堂时间管理不够合理：在第二次执教中，由于增加了互动环节，导致课堂时间管理不够合理，部分重要内容未能得到充分讲解和讨论。

原因诊断：

1.学生基础差异：由于学生的数学基础和学习能力存在差异，导致部分学生在理解圆柱体积的计算方法和度量思想时存在困难。

2.教学设计不够精细：教师在设计课堂互动环节时，未能充分考虑学生的实际情况和需求，导致课堂时间管理不够合理。

进一步改进建议：

1.加强学生个性化指导：针对学生的基础差异，教师可以加强个性化指导，对理解困难的学生进行重点辅导和解释，帮助他们更好地掌握圆柱体积的计算方法和度量思想。

2.优化教学设计：教师在设计课堂互动环节时，应充分考虑学生的实际情况和需求，合理安排课堂时间，确保重要内容得到充分讲解和讨论。

3.引入更多实际案例：为了使学生更好地理解和应用度量思想，教师可以引入更多与圆柱体积相关的实际案例，让学生在解决实际问题中加深对度量思想的理解和应用能力。

六、反思、总结

度量意义与经验在圆柱体积的探索中得以深化，通过类比、转化、极限等数学思想，我们揭示了圆柱体积的度量本质，实现了从三维到二维、一维的度量转化。这一探究不仅丰富了度量知识结构，更培养了度量意识与知觉。同时，度量思想与归纳推理、问题解决能力的关联得到凸显，提升了我们的转化与应用能力。度量思想不仅在数学中重要，更在日常生活中无处不在，值得我们深入学习与运用。

度量思想下的圆柱体积课例研究还启示我们，度量不仅存在于数学领域，也广泛应用于我们生活的各个方面。无论是测量房间的长度、范围和温度，还是计算旅行的花销，都需要用到度量思想。因此，我们应该充分认识到度量思想的重要性，并在实际生活中加以应用。