基于学情 把握本质 深度构建—“乘法分配律”教学实践与思考

基于学情 把握本质 深度构建— “乘法分配律”教学实践与思考

马冬林

兰溪市黄店中心小学 浙江金华 321111

摘要：乘法分配律是小学数学的重要内容，也是学生理解的难点与易错内容。通过课前的几点思考：乘法分配律的关键点在哪里？乘法分配律是一个新知识吗？过往学习有没有渗透？教学切入点又在哪里？提出乘法分配律的教学应该基于学情，把握住其本质，同时深度构建数学模型。

关键词：乘法分配律；小学数学

乘法分配律是北师大版四上第四单元运算律的教学内容，在学习这个知识以前，学生已经学习并掌握了乘法交换律、乘法结合律，且会运用这些运算律解决一些简便运算。该内容是本单元的教学重点，也是学生学习运算律的一个难点、易错点。乘法分配律和前面所学运算律有所区别，它不是单一的乘法运算，还涉及到加法和减法的运算，它有着复杂的变化形式，对算理的理解也有着很高的要求。

课前思考：一、乘法分配律的关键点在哪里？

乘法分配律的关键词即乘法和分配。乘法就是乘法的意义，求几个相同加数的和。分配就是如何拆分和如何合并的意义。

二、乘法分配律在过往知识中有哪些渗透？

（一）二年级乘法图形中的渗透

在二年级的乘法口诀的学习中，很多图形中就已经开始进行渗透，如结合点子图推算6×7的结果，可以直接用6的乘法口决去求几个几，也可以把知识进行转化，把7拆分成5+2，先分别计算5个6是多少，2个6是多少，最后再计算5个6与2个6的和，与直接计算7个6是多少结果相等。虽然计算的思路不同但是结果是相同的，这其中就蕴藏着乘法分配律，也是乘法分配律的雏形。

（二）三年级乘法计算中的渗透

在计算教学中，也隐藏着大量的乘法分配律的具体应用。

1.借助点子图探索一位数乘两位数，把两位数拆分成整十数和个位数，先计算一位数乘上整十数，再计算一位数乘余下的个位数，最后再把两次计算结果相加。

2.列竖式计算

如：计算14×12时，算式每一步的计算就是按照乘法意义“12个14的和是多少”，先计算2个14是多少再计算10个14是多少，最后将两次计算的结果相加，这样的计算过程就是乘法分配律的算理。

（三）几何图形中的渗透

在长方形的周长计算过程中，建立数学模型，长方形的周长=（长+宽）×2，也可以根据周长的意义进行理解记忆，长方形有两条长两条宽，2×长+2×宽=长方形的周长。

三、乘法分配律的切入点在哪里？

在进行乘法分配律的教学，采用了“贴瓷砖”的生活情境，提出“贴了多少块瓷砖？”这一问题。通过观察，可以将瓷砖分为两部分，这就是关键词“分配”的意义。

第一种分类：白瓷砖3行10列，色瓷砖5行10列，所有的瓷砖是（3+5）行10列，就这样从情景中抽象出数学符号，建立数量关系，得到算式：3×10+5×10=（3+5）×10。

第二种分类：左面瓷砖是8行4列，右面瓷砖是8行6列，所有的瓷砖是8行（4+6）列，也就是4个8和6个8合成10个8，从而建立等量关系，8×4+8×6=8×（4+6）。

由于在低年级通过点子图对乘法分配律进行渗透，“共有多少个点子”和“共贴了多少块瓷砖”有着异曲同工之处，所以学生接受起来比较容易。

四、教学片段

1.探究新知，经历过程

要解决一共贴多少块瓷砖，你想怎样列式计算？说说你是怎么想的？

生1：瓷砖有两种颜色，都是每行10块，白色瓷砖有这样的3行，蓝色瓷砖有这样的5行，一共有多少就是3×10+5×10=80（块）

生2：每行瓷砖有10块，白色3行，蓝色5行，共有（3+5）行，所以列式为：（3+5）×10=80(块)

师：还有没有其他的解决方法？

生3：左面墙上贴4列，每列8块，右面墙上贴了6列，每列8块，列式为：4×6+8×6=80（块）

生4：每列有8块瓷砖，左面墙有4列，右面墙有6列，共有（4+6）列，列式为：（4+6）×8=80（块）

师：四种不同的计算方法都算出了贴的瓷砖总数，请你观察算式，你有什么发现？

生：我发现3×10+5×10=（3+5）×10；4×6+8×6=（4+6）×8

师：这两组算式等号左右两边有什么相同点又有什么不同点？

生：相同点：运算符号相同，都是“+”与“×”，数字相同；不同点：等号两边数字个数不同，加了小括号的就少一个数字。

师：还有不同点吗？

生：运算顺序也不同，有小括号的先计算小括号内的，没有小括号的是先乘再加。

生：第一组左边是先算3个10加上5个10的和，右边是算3+5是8个10的和，都是算8个10是多少，所以计算结果肯定一样。

师：计算就是根据几个几是多少来进行计算的，虽然方法有所不同，但本质上都是一样的。

这里的计算学生根据已有经验找不到相对应得运算律进行解答，但是部分学生会从乘法的意义出发来帮助理解，同时引发其他同学的思考。

师：你能尝试写出几道具有这种特征的算式吗？这其中到底有着怎样的规律呢？你能否用你自己的语言概括地说一说。

生：左边是两个数相加的和再去乘一个数，右边表示的是这两个加数分别与这个乘数相乘，最后再相加。

师：听明白他的表达了吗？用字母a、b、c代表这三个数，你能写出上面发现的规律吗？

生：（a+b）×c=a×c+b×c。

师：这个字母表达式就是我们本节课所学习的运算律，我们把它叫做乘法分配律。乘法顾名思义，那你知道“分配”是什么意思吗？你是如何理解的呢？

生：把a和b分别与c相乘，最后再相加。

让学生自行举例进行验证，再让学生从中发现规律，即清晰算理，根据已有的学习经验，结合总结出来的规律与特征写出乘法分配律的字母式，字母式是对对运算律的直观表达，有助于学生抽象能力与模型思想的培养。

3.拓展应用，回顾总结

师：本节课我们学习了新的运算律乘法分配律，这个算式中藏着乘法分配律的秘密，请你猜猜看，方框里藏着哪一个数？你希望是哪一个数？

生 ：可能是99，这样就是16个99加16个99的和。

生：我希望是1，这样利用乘法分配律这个算式就可以变成100个16是多少，计算就很简单。

师：运用乘法分配律可以让我们的计算变得简单容易计算。现在请大家思考一下，除了计算中有乘法分配律，在以前学习的知识中，什么地方还应用过乘法分配律？

通过本节课的学习，你有什么新的收获？

通过知识的拓展，深化学生的理解与认知，在总结回顾旧知中让学生回忆已学知识，将新旧知识联系起来，有助于学生对新知识的理解。通过这样的回顾总结目的是从整体上把握教材，关注知识的整体性、层次性，把握知识的形成与发展脉络，使得知识更加系统化、结构化。

五、教学感悟

1.情境不够贴近学生生活，更换熟悉情境更易调动学生积极性。

乘法分配律与其他四个运算律相比较更加的抽象、复杂，学生难以理解，选择教材中原有贴瓷砖的情境不够贴近学生的生活，应该换为更能调动学生积极性的商场购物环节，在购买衣服的情境下，学生更加有亲切感，可以充分调动学生的参与意识。

2.分析错例，加深知识理解。

作业反馈错误率与前四个运算律相比较高，学生对乘法分配律的理解还不够深刻，括号外的乘数没有乘括号里的第二个加数，只与前一个加数相乘；将乘法分配律与乘法结合律混淆。在教学中没有做到防患于未然，如果进行错例分析，帮助学生厘清思路，让大家从他人错误中吸取教训，这样以后遇见类似题目时就可以很顺利的完成，如教学中增加这样一个错例分析的环节 ：小马虎这样做题目，你同意吗？（1）16×7+24×7=（16+24）×7 （2）25×（4+8）=25×4+8 （3）4×8×5=4×5+8×5 （4）25×3+25×7=（25+25）×（3+7）让学生进行分析、判断并且帮忙订正，这样有助于学生在分析、对比错题、发现错因的同时加深对乘法分配律模型的认识和意义的理解，最后分析完错因，让学生对小马虎说一句话，以此来提醒大家，运用乘法分配律时不仅要细心，还要与乘法结合律进行区分。在教学过程中，找到问题，及时进行调整，做到举一反三，才可以有效提升自己的教学效率。

参考文献：

[1]黄碧怡. 基于数学建模的小学数学“乘法分配律”教学设计研究[D].扬州大学,2021.

[2]肖加畴.存同求异 让分配律“形神兼备”——以乘法分配律数学模型构建为例[J].福建教育学院学报,2020,21(06)

[3]李娟.小学数学深度学习课堂的构建策略——以《乘法分配率》为例[J].新课程导学,2020(17):60-61.

[4]鲍海林.乘法分配律的教学设计与思考[J].小学教学参考,2020(14):58-59.